Välikoe

Kurssin ensimmäinen välikoe oli eilen, ja assareilta kuulin, että sitä oli pidetty haastavana. Välikoejärjestelmä on vielä melko uusi laitoksellamme, ja kysymyksetkin näin ollen melko uusia. Tenttiä vartenhan kysymykset tuppaavat tulemaan prujun loppupuolelta materiaalin kumulatiivisen luonteen vuoksi. Viime vuonnakin välikoetta pidettiin vaikeana, mutta useat saivat silti täydet pisteet.

Kysymykset löytyvät kurssin sivuilta. Tässä muutamia kommentteja niistä.

1. Ykköstehtävän oikea rivi on E, T, E, E, T, E.
2. a) 2 x 10 kHz = 20 kHz. b) Fs on nyt 1/0,00125 Hz = 800 Hz. Prujun sivun 4 alalaidan kuvan perusteella 500 Hz laskostuu nyt taajuudelle 300 Hz. c) Samanlainen kuin harkkatehtävä 2.12.
3. a) Ratkeaa matriisimuunnoksella, ja tulos on [1, -5+2i, 5, -5-2i]. b) Vaikeinta lienee termin y(2-n) muunnoksen laskenta. Tämä saadaan ratkaisemalla ensin y(-n):n muunnos (joka on sama kuin Y, mutta kaikki omegat miinusmerkkisiksi), ja tämän jälkeen lisäämällä kahdella siirron vaikutus (eli lausekkeen y(-n + 2) muunnos). y(2-n):n muunnos on siis exp(2iw) Y(exp(-iw)). x(n-1):n muunnoksen laskenta on helppoa, samoin kuin konvoluution, joka muuttuu Fourier-puolella kertolaskuksi. Päässälaskien sanoisin että kysytty lauseke on exp(2iw) Y(exp(-iw)) exp(-iw) X(exp(iw)), joka vielä vähän sieveneekin. Lauseketta en tällä merkistöllä saa näkyviin. Sivumennen sanoen, x(n) on jono 0.1^n * u(n) ja y(n) = 1, kun n=-5,...,5 ja nolla muulloin (tai lyhyemmin: y(n) = u(n+5) - u(n-6)).
   
4. a) Samanlainen kuin tehtävä 2.17. b) Askelvaste voidaan päätellä kuten harkkatehtävässä 2.18 tehtiin. h(n) saadaan yksinkertaisesti sijoittamalla arvot.
5. a) Impulssivasteen arvot ovat [0.3, -1.2, 1.0, 0.3] välillä n=0,...,3, ja muualla nollia. b) Tässä voidaan käyttää sivun 22 konvoluution ominaisuuksia, joista luennolla piirrettiin kuvatkin. Oikea vastaus on h(n) = h1(n) * h2(n) + h3(n).

Välikokeiden tarkastamisessa menee ehkä parisen viikkoa. Ilmoittautuneita oli reilu 200.