Fourier-muunnoksen idea on kysyä paljonko eri taajuuksia annetussa signaalissa on. Taululla oli alla olevan piirroksen kaltainen kuva. Kuvan "yhtälössä" vasemmalla oleva signaalin pätkä jaetaan eri taajuuksiin kysymällä paljonko tarvitaan vakiotaajuutta (0.3 kpl), paljonko kerran värähtävää siniä (0.6 kpl), jne. Sama idea on kaikkien neljän muunnostyypin takana, mutta erona on montako eri taajuutta tarvitaan muodostamaan alkuperäinen signaali. Joissain tapauksissa niitä tarvitaan äärettömän paljon, jolloin kuvan summan sijaan tarvitaan integraali.
Jatkuvat tapaukset perustuvat siis integraalin laskentaan, ja käytännössä tämä täytyy tehdä muunnostaulukoiden avulla. Käsin laskettavien kolmen ensimmäisen muunnostyypin jälkeen tutustuttiin lopuksi diskreettiin Fourier-muunnokseen, joka voidaan esittää matriisimuunnoksena. Muunnosmatriisi muodostetaan lisäämällä rivi kerrallaan ykkösen n:nnen juuren eri potensseja. Ensimmäisellä rivillä potenssit hyppivät nollan askeleen välein, toisella yhden askeleen, kolmannella kahden, jne. Idea käy ehkä ilmi parhaiten sivun 41 alimman matriisin kautta. Matriisissa olevien lukujen päättelyssä auttaa graafinen tulkinta: wN on yksikköympyrällä kulmassa 1/N oleva luku, ja sen potenssit saadaan vaihekulman monikertoina. Alla oleva kuva esittää kuinka tapauksen N = 4 muunnosmatriisi päätellään yksikköympyrältä.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti