Iriksentunnistusta ja z-muunnoksia

Ensimmäisellä tunnilla kuultiin Tapio Mannisen vierailuluento aiheesta "Iiris biometrisena tunnisteena". Esitys pohjautui Tapion kandityöhön, joka valmistui vuosi sitten. Sivumennen sanoen Tapio valmistui tekniikan kandidaatiksi "oivallisesti", mikä tarkoittaa keskiarvoa yli 4 ja kandityön arvosanaa vähintään 4 sekä automaattista 250 euron stipendiä TTY:ltä.

Iiriksentunnistus pohjautuu John Daugmanin kehittämään ja patentoimaan IrisCode-menetelmään. Algoritmi tunnistaa ensin iiriksen ja pupillin reunat sovittamalla niihin ympyrät. Näiden avulla iiriksen alue muunnetaan napakoordinaatistoon, ja saatu matriisi jaetaan edelleen 8x4 = 32 alueeseen. Kukin näistä alueista projisoidaan pistetulon avulla ns. Gabor-kantaan (suodatetaan Gabor-suotimilla). Puhutaan myös Gabor-muunnoksesta, mikä viittaa siihen että kyseessä on hieman viritetty versio Fourier-muunnoksen kaksiulotteisesta yleistyksestä (ks. myös prujun sivut 96-99). Näin jokaisesta alueesta jää jäljelle yksi kompleksiluku kutakin 32:a Gabor-aalloketta kohti. Tämän kompleksiluvun vaihe kvantisoidaan neljään arvoon, jotka voidaan kuvata kahdella bitillä. Kaikkiaan saadaan siis 32 x 32 x 2 = 2048 bittiä pitkä bittijono, joka toimii tunnisteena. Lopuksi pohdittiin kuinka päätellään kuvaavatko kaksi bittijonoa samaa silmää. Tässä oli apuna tilastomatematiikka niin, että arvioitiin jakaumat ns. Hamming-etäisyydelle samoille ja eri silmille. Näin voidaan arvioida virhepäätelmän todennäköisyyttä, mikä on olennainen osa järjestelmän myyntipuheita sekä sen lakiteknistä luotettavuutta (esim.: Loton päävoitto on todennäköisempi kuin että asiaton henkilö pääsee kulunvalvonnastamme sisään ilman lupaa.)

Laitoksella tehtyihin kanditöihin voi tutustua tämän linkin takana. Linkistä latautuu zip-tiedosto, joka on suojattu salasanalla. Tunnus on sgnkandi ja salasana motiivi.

Toisella tunnilla aloitettiin Z-muunnoksen käsittely. Luennoilla ehdittiin käsitellä z-muunnoksen määritelmä, sekä laskea napa-nollakuviot muutamille z-muunnoksille. Itse muunnoksen laskennan osalta ehdittiin tarkastella vain yleisimpien jonojen z-muunnokset, jotka löytyvät sivun 58 alalaidan taulukosta. Useimpien jonojen z-muunnokset voidaan palauttaa näiden tapausten yhdistelmiksi, joten kauhean paljon monimutkaisempia muunnoksia ei tarvitse osatakaan laskea.

Z-muunnos on myös diskreettiaikaisen Fourier-muunnoksen (DTFT; s. 38) yleistys, ja muuntaa signaalin kompleksifunktioksi. Määritelmissä on eroa vain summan sisällä olevassa lausekkeessa, joka Z-muunnoksen tapauksessa on z, ja DTFT:n tapauksessa exp(iw). Jos siis tiedetään signaalin Z-muunnos, saadaan DTFT yksinkertaisesti sijoittamalla z = exp(iw).

Erityisen mielenkiintoinen Z-muunnos on silloin kun muunnettavana on suotimen impulssivaste (joka on signaali siinä kuin mikä tahansa muukin). Tällöin muunnoksen tuloksesta käytetään nimeä siirtofunktio. Siirtofunktio on rationaalifunktio, jonka osoittajassa ja nimittäjässä on polynomi. Kun tämä lauseke tiedetään, saadaan Fourier-muunnos em. sijoituksella. Tulos H(exp(iw)) on nimeltään taajuusvaste, ja siihen menee sisään reaaliluku w (taajuus josta ollaan kiinnostuneita), ja ulos tulee kompleksiluku. Tämän kompleksiluvun itseisarvo kertoo kuinka suuri vahvistus suotimella on kyseisellä taajuudella.

Kirjallisuudessa suotimista puhutaan yleensä niiden z-muunnoksen kautta. Pikainen haku tuottaa esim. tämän artikkelin, jossa esim. kaava (12) tekee juuri näin. Muistan itse ennen signaalinkäsittelyn opintojani saaneeni tehtäväksi toteuttaa suotimen

H(z) = 1 / (1 - z^-1 + 0.5 z^-2).

Ohjaajani näki jakolaskut C-kielisessä koodissa, ja sanoi: ei näin. Ensi viikolla nähdään miten tämä suodin pitäisi toteuttaa. Jakolaskuja toteutuksessa ei kuulu olla.

Kaiken kaikkiaan asia oli tänään varsin matemaattista. Jos tämä ahdistaa sinua, niin ensi viikolla helpottaa.