Kanavan estimointia ja kuvankäsittelyä

Tunnin aluksi korostettiin viimeistä kertaa konvoluution ja Fourier-muunnoksen yhteyttä. Jos siis

y(n) = h(n) * x(n),

niin konvoluutio muuttuu kertolaskuksi z-muunnoksessa (ja näin ollen myös vastaavissa Fourier-muunnoksissa):

Y(z) = H(z) X(z),
Y(e^(iw)) = H(e^(iw)) X(e^(iw)),
Y(n) = H(n) X(n),

Tästä seuraa, että jakolaskulla voidaan ratkaista joko H tai X, kun kaksi muuta termiä tiedetään. Esimerkiksi kanavan estimoinnissa tiedetään X ja Y, ja halutaan ratkaista näiden välinen yhteys esim. GSM-kanavan ekvalisoinnissa.

Tämän jälkeen luotiin lyhyt katsaus suodinsuunnitteluun ns. käänteisen Fourier-muunnoksen menetelmällä, josta on myös ensi viikolla kaksi harjoitustehtävää. Menetelmän etu on sen yksinkertaisuus ja nopeus. Miinussarakkeeseen tulee merkintä sen huonosta tarkkuudesta: amplitudivaste on tarkka vain N:ssä pisteessä, muualla se voi olla mitä sattuu.

Näiden jälkeen paneuduttiin kappaleeseen 6, joka tarkastelee kuvankäsittelyä. Alkuosa koostuu enimmäkseen yksiulotteisten lineaaristen järjestelmien yleistyksestä kahteen ulottuvuuteen. Fourier-muunnoksen yhteydessä todettiin, että kaksiulotteinen tapaus voidaan toteuttaa kahden yksiulotteisen FFT:n avulla, mikä mahdollistaa nopean laskennan.

Tämän jälkeen tarkasteltiin dekonvoluutiota, eli konvoluution käänteistä operaatiota. Monisteen esimerkin lisäksi esimerkkinä mainittiin Hubble-avaruusteleskoopin varhainen ongelma, joka aiheutti kuvaan jonkin verran epätarkkuutta. Ennen kuin kiertoradalle päästiin korjaamaan linssi kuntoon, täytyi linssin virhe mallintaa konvoluution avulla. Varhaisia kuvia myös korjattiin dekonvoloimalla virheelliset kuvat. Linssi kuitenkin lopulta vaihdettiin, koska dekonvoluutio ei voi tuottaa yhtä täydellistä tulosta kuin fyysinen korjaus. Tämä johtuu siitä, että PSF ei koskaan ole täysin oikea, vaan siinä on numeerista epätarkkuutta. Lisäksi informaatiota saattaa kadota konvoluution yhteydessä, jos taajuustason funktiossa H(n,m) on nollia kertoimina.

Lisäksi tutustuttiin liike-epätarkkuuden korjaukseen erään SIGGRAPH-artikkelin vaikuttavien esimerkkien kautta.

Tunnin lopuksi perehdyttiin kuvien piste-ehostukseen. Tähän alueeseen kuuluvat menetelmät käsittelevät kuvaa piste kerrallaan ajamalla kunkin harmaasävyarvon tietyn funktion läpi. Funktio määräytyy tilanteen mukaan, ja gamma-korjauksen tapauksessa se on muotoa

y = x^gamma

(sopivilla skaalauksilla varustettuna, jolloin väli [0,255] kuvautuu väliksi [0,255]). Histogrammin ekvalisoinnin tapauksessa funktio lasketaan kuvasta niin, että histogrammin massa jakautuu suunnilleen tasaisesti. Tämä saadaan aikaiseksi kaavalla 6.1.